Futbola Muğlaspor altyapısında başlayan Fatih Çelebi, Ortaca Belediyespor, Yatağanspor, Yeni Milasspor, Didim Belediyespor, Aydın Yıldızspor ve Yalova Kadıköyspor formalarını da giydi.
Muğlaspor'a yakışmayan bir sezonu geride bıraktıklarını belirten Fatih Çelebi, ''Bu sezon tek hedefimiz şampiyonluk. Herkesin özlediği şanlı Muğlaspor bu sezon sahada olacak. Hedefimize ulaşmak için elimizden gelenin en iyisini yapacağız.'' dedi.
